Для начала рассмотрим уравнение |x^2 - 2x - 3| - 2a = |x^2 - a| - 1.
Разберемся с модулями. Для этого рассмотрим два уравнения: x^2 - 2x - 3 = x^2 - a и x^2 - 2x - 3 = -(x^2 - a).
1) x^2 - 2x - 3 = x^2 - a-x = a - 3x = 3 - a
2) x^2 - 2x - 3 = -(x^2 - a)x^2 - 2x - 3 = -x^2 + a2x^2 - 2x - 3 = ax^2 - x - 1.5 = a / 2
Теперь подставим x = 3 - a в уравнение x^2 - x - 1.5 = a / 2:
(3 - a)^2 - (3 - a) - 1.5 = a / 29 - 6a + a^2 - 3 + a - 1.5 = a / 2a^2 - 4.5a + 4.5 = a / 2a^2 - 4.5a + 4.5 - a / 2 = 02a^2 - 9a + 9 - a = 02a^2 - 10a + 9 = 0a = 1 или a = 4.5
Итак, значения a равные 1 и 4.5 удовлетворяют условию задачи.
Для начала рассмотрим уравнение |x^2 - 2x - 3| - 2a = |x^2 - a| - 1.
Разберемся с модулями. Для этого рассмотрим два уравнения: x^2 - 2x - 3 = x^2 - a и x^2 - 2x - 3 = -(x^2 - a).
1) x^2 - 2x - 3 = x^2 - a
-x = a - 3
x = 3 - a
2) x^2 - 2x - 3 = -(x^2 - a)
x^2 - 2x - 3 = -x^2 + a
2x^2 - 2x - 3 = a
x^2 - x - 1.5 = a / 2
Теперь подставим x = 3 - a в уравнение x^2 - x - 1.5 = a / 2:
(3 - a)^2 - (3 - a) - 1.5 = a / 2
9 - 6a + a^2 - 3 + a - 1.5 = a / 2
a^2 - 4.5a + 4.5 = a / 2
a^2 - 4.5a + 4.5 - a / 2 = 0
2a^2 - 9a + 9 - a = 0
2a^2 - 10a + 9 = 0
a = 1 или a = 4.5
Итак, значения a равные 1 и 4.5 удовлетворяют условию задачи.