Вычислить: площадь треугольника радиус окружности, вписанной в треугольник радиус окружности Сторона равностороннего треугольника равна 30√3 дм.

Вычисли:
площадь треугольника;
радиус окружности, вписанной в треугольник;
радиус окружности, описанной около треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 √3) / 4, где a - сторона треугольника. Таким образом, S = (30√3)^2 √3 / 4 = 675√3 дм^2.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле: r = S / P, где S - площадь треугольника, P - полупериметр треугольника. Полупериметр равностороннего треугольника равен a + a + a / 2 = 3a / 2. Таким образом, радиус вписанной окружности r = 675√3 / (3(30√3) / 2) = 25 дм.

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Так как сторона равностороннего треугольника равна 30√3 дм, то радиус описанной окружности равен 15√3 дм.