Задача по математике Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 12312343? Во скольких случаях это можно сделать таким образом, чтобы три цифры 3 не следовали друг за другом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано число 12312343.

Всего у нас 8 цифр.Число пятизначных чисел составить из этих цифр можно по формуле размещения с повторением:
A_n^k = n^k
Где n - количество различных цифр, k - количество цифр в числе.
A_8^5 = 8^5 = 32768
Таким образом, можно составить 32768 пятизначных чисел из цифр числа 12312343.Теперь найдем количество пятизначных чисел, в которых три цифры 3 не следуют друг за другом.
Предположим, что у нас есть 3 цифры 3: X3X3X. Наши цифры, которые не равны 3, могут быть установлены в 4 крайние позиции и в любом порядке, поэтому всего вариантов установить эти цифры равно 4. Теперь наши три цифры 3 могут быть установлены в оставшиеся 3 позиции, и количество вариантов равно 3!. Из этого следует, что у нас есть 4 3! 3! = 144 вариантов расположения цифр.
Итак, количество пятизначных чисел из цифр числа 12312343, в которых три цифры 3 не следуют друг за другом, равно 32768 - 144 = 32624.
Итак, можно составить 32768 пятизначных чисел из цифр числа 12312343, и в 32624 случаях из них три цифры 3 не будут следовать друг за другом.