Решение задачи на тема теорема вероятности в урне 20 неразличимых на ощупь шаров одинакового размера и веса из них 12 белых остальные черные. шары тщательно перемешивают. Из урны вынимают 9 шаров. Какова вероятность того, что из этих 9 шаров будет 6 белых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой теоремы вероятности.

Пусть событие A - извлечение 6 белых шаров, событие B - эти 6 белых шаров будут извлечены из общих 12 белых шаров.

Вероятность события B:
P(B) = C12,6 / C20,9 = (12! / 6! (12-6)!)/(20! / 9! (20-9)!) = (121110987)/(201918171615*14) ≈ 0,0015

Теперь рассмотрим вероятность события A при условии, что событие B произошло:
P(A|B) = C8,3/C20,9 = (8! / 3! (8-3)!)/(20! / 9! (20-9)!) = (876543)/(2019*18) ≈ 0,015

Теперь по формуле условной вероятности найдем искомую вероятность:
P(A и B) = P(A|B) P(B) ≈ 0,0015 0,015 ≈ 0,0000225

Итак, вероятность того, что из 9 извлеченных шаров 6 будут белыми, равна примерно 0,00225 или 0,225%.