Найти работу, производимую силой (Fx, Fy) вдоль дуги параболы y=x2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1 Найти работу, производимую силой (Fx, Fy) вдоль дуги параболы y=x^2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1.
Fx=5x–8y+2, Fy=9x+7y–3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо вычислить работу, производимую силой (Fx, Fy) по формуле:

W = ∫(Fxdx + Fydy)

Для дуги параболы y=x^2 от x=0 до x=1, мы можем выразить dy через dx следующим образом: dy = 2xdx.

Таким образом, заменяя dy на 2xdx, получаем:

W = ∫(5xdx + (9x+7x^2-3)2xdx)
W = ∫(5xdx + (9x+14x^2-6)xdx)
W = ∫(5xdx + 9x^2dx + 14x^3dx - 6xdx)
W = ∫(5xdx + 9x^2dx + 14x^3dx - 6xdx)
W = ∫(9x^2dx + 14x^3dx - xdx)
W = 9∫(x^2dx) + 14∫(x^3dx) - ∫(xdx)
W = 9(x^3/3) + 14(x^4/4) - (x^2/2) + C
W = 3x^3 + 7x^4 - 0.5x^2 + C

Теперь, чтобы найти работу силы (Fx, Fy) вдоль дуги параболы от x=0 до x=1, подставим значения в полученную формулу:

W = 31^3 + 71^4 - 0.5*1^2
W = 3 + 7 - 0.5
W = 9.5

Таким образом, работа силы (Fx, Fy) вдоль дуги параболы y=x^2 от точки с абсциссой x=0 до точки с абсциссой x=1 составляет 9.5.