Упростить выражение √1-sin^2 x/4 + √1-cos^2 x/4, если x (6pi ; 8pi).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим выражения под знаками квадратного корня:

√1-sin^2 x/4 = √(4/4 - sin^2 x/4) = √((4-sin^2 x)/4) = √(cos^2 x/4) = |cos x|/2

√1-cos^2 x/4 = √(4/4 - cos^2 x/4) = √((4-cos^2 x)/4) = √(sin^2 x/4) = |sin x|/2

Поскольку x лежит в интервале (6π, 8π), то значение cos x и sin x в этом интервале отрицательно. Поэтому:

|sin x| = -sin x
|cos x| = -cos x

Таким образом, упрощенное выражение будет:

-(-cos x)/2 + (-sin x)/2 = cos x/2 + sin x/2