Найти высоту прямого конуса с наименьшим объемом, описанного около данного шара радиуса R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти высоту прямого конуса с наименьшим объемом, описанного около данного шара радиуса R, необходимо использовать метод математического анализа.

Пусть H - высота прямого конуса, V - его объем. Тогда объем конуса можно выразить через радиус основания и высоту как V = 1/3 π R^2 * H.

Также из сходства фигур известно, что высота прямого конуса равна сумме радиуса шара и его радиуса R + H = 2R. Отсюда высоту конуса можно выразить через радиус шара R как H = 2R - R = R.

Подставляя найденное значение высоты в формулу для объема конуса, получаем V = 1/3 π R^2 R = 1/3 π * R^3.

Теперь необходимо найти минимальное значение этой функции. Для этого возьмем производную по радиусу R и приравняем ее к нулю:

dV/dR = 1/3 π 3R^2 = π * R^2 = 0.

Отсюда получаем R = 0, то есть наше R=0. Однако, радиус шара не может быть нулевым, поэтому мы делаем заключение, что объем прямого конуса, описанного около данного шара радиуса R, будет наименьшим, когда R = 0.

Следовательно, высота этого конуса также будет равна 0.