Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка dy/x^2=dx/y^2 y(0)=2 найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка dy/x^2=dx/y^2 y(0)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, перепишем уравнение в виде dy/y^2 = dx/x^2.

Затем проинтегрируем обе части уравнения:

∫dy/y^2 = ∫dx/x^2

Получаем: -1/y = -1/x + C, где С - константа интегрирования.

Далее, учитывая начальное условие y(0) = 2, найдем значение константы С:

-1/2 = -1/0 + C
C = -1/2

Итак, частное решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

-1/y = -1/x - 1/2

или

y = 2x/(2+x)