Даны произвольные точки a b c и d докажите равенство (векторное) AB*OC+AD*BC-AC*BD=0
Даны произвольные точки a b c и d докажите равенство (векторное) AB*OC+AD*BC-AC*BD=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного равенства, воспользуемся свойствами векторного произведения:
AB OC = |AB| |OC| sin(угол между векторами AB и OC) n
AD BC = |AD| |BC| sin(угол между векторами AD и BC) n
AC BD = |AC| |BD| sin(угол между векторами AC и BD) n
Где n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости образованной векторами.
Таким образом, равенство AB OC + AD BC - AC * BD = 0 будет выполняться, если сумма углов между векторами будет равна 360 градусам (2π радиан).
То есть, угол между AB и OC + угол между AD и BC - угол между AC и BD = 360 градусов.
Данное утверждение доказывается геометрически и является свойством определения векторного произведения.