Решить математическую задачу Дан прямоугольник со сторонами a и b. Сторона a больше стороны b на 14см. Диагональ равна 34см.
Найти: стороны a и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона b равна x см. Тогда сторона a будет равна (x + 14) см.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
a^2 + b^2 = c^2,
где c - диагональ.

Подставим известные значения:
(x + 14)^2 + x^2 = 34^2,
x^2 + 28x + 196 + x^2 = 1156,
2x^2 + 28x + 196 = 1156,
2x^2 + 28x - 960 = 0,
x^2 + 14x - 480 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = 14^2 - 41(-480) = 196 + 1920 = 2116,
x1,2 = (-14 ± √2116) / 2 = (-14 ± 46) / 2.

x1 = (46 - 14) / 2 = 16,
x2 = (-46 - 14) / 2 = -30.

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 16.
Тогда сторона a = x + 14 = 16 + 14 = 30 см, а сторона b = x = 16 см.
Итак, стороны прямоугольника равны 30см и 16см.