Решите неравенство 16х^2-40х+25>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения 16х^2-40х+25=0.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 41625 = 1600 - 1600 = 0.

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень. Этот корень равен x = -b / 2a = 40 / 32 = 1.25.

Теперь найдем вершины параболы при помощи формулы x = -b / 2a:

x = -(-40) / 2*16 = 40 / 32 = 1.25.

y = 16(1.25)^2 - 401.25 + 25 = 25 - 50 + 25 = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.25, 0).

Теперь посмотрим на ветви параболы: так как a > 0, то парабола повернута вверх.

Таким образом, неравенство 16x^2-40x+25>=0 верно при x принадлежащем интервалу (-∞, 2.5] и [2.5, +∞).