Составьте уравнение касательной к графику функции y=F(x) в точке с абсциссой X0. F(x)=2x в кубе минус X в квадрате, X0 = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке (X_0 = 1), необходимо найти производную функции (F(x) = 2x^3 - x^2) и подставить значение точки (X_0) в неё.

Исходная функция: (F(x) = 2x^3 - x^2)

Её производная: (F'(x) = 6x^2 - 2x)

Теперь найдем значение производной в точке (X_0 = 1):

(F'(1) = 6 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 = 6 - 2 = 4)

Значит, уравнение касательной к графику функции (F(x)) в точке (X_0 = 1) будет:

(y = F'(1) \cdot (x - 1) + F(1))

Подставляем значение производной (F'(1)) и значение функции (F(1)):

(y = 4 \cdot (x - 1) + (2 \cdot 1^3 - 1^2))

(y = 4(x - 1) + (2 - 1))

(y = 4x - 4 + 1)

(y = 4x - 3)

Ответ: Уравнение касательной к графику функции (F(x) = 2x^3 - x^2) в точке с абсциссой (X_0 = 1) равно (y = 4x - 3).