Геометрическая задача. Нужна помощь с решением. Центр описанной окружности O делит высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на отрезки BO и OH, равные 13 и 5 см соответственно. Найти S ABH, если периметр треугольника равен 50 см.
Геометрическая задача. Нужна помощь с решением. Центр описанной окружности O делит высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на отрезки BO и OH, равные 13 и 5 см соответственно. Найти S ABH, если периметр треугольника равен 50 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Пусть длина боковой стороны треугольника равна x, тогда основание AC также равно x.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BH также является медианой и биссектрисой, следовательно, BH равно 2/3 высоты HC. Таким образом, BH = HC = 2/3 BH + 2OH = 2OH, т.е. BH = 25 = 10 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как O - центр описанной окружности, то радиус окружности равен AO. Поделим высоту BH на отрезки BO и OH: AO = AO*ОВ / BH = 13/2 = 6,5 см.
Так как треугольник ABH прямоугольный, то площадь треугольника равна S ABH = 1/2 AB BH = 1/2 13 10 = 65 см^2.
Из условия периметра треугольника 50 см следует, что 2x + 13 = 50. Решая данное уравнение, получаем, что x = 18. Следовательно, длина сторон треугольника ABC равна 18 см, а площадь треугольника ABH равна 65 см^2.