Найдите промежутки монотонности : у=x^4-2x^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности необходимо найти производную функции f(x):

f'(x) = 4x^3 - 4x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x - 1)(x + 1) = 0

Точки экстремума: x = -1, x = 0, x = 1

Построим таблицу знаков производной и найдем промежутки монотонности:x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞

f'(x) | - | 0 | 0 | 0 | +

Таким образом, функция убывает на промежутках (-∞, -1), (0, 1) и возрастает на промежутках (-1, 0), (1, +∞).