Система 5x-3y=16 x+2y=11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1) Метод подстановки:

Из одного из уравнений выразим, например, x через y:

x = 11 - 2y

Подставим это выражение в другое уравнение:

5(11 - 2y) - 3y = 16
55 - 10y - 3y = 16
55 - 13y = 16
-13y = 16 - 55
-13y = -39
y = -39 / -13
y = 3

Теперь найдем x, подставив значение y обратно в любое из уравнений:

x + 2(3) = 11
x + 6 = 11
x = 11 - 6
x = 5

Ответ: x = 5, y = 3

2) Метод сложения:

Умножим второе уравнение на 3:

5x - 3y = 16
3x + 6y = 33

Теперь сложим оба уравнения:

(5x - 3y) + (3x + 6y) = 16 + 33
8x + 3y = 49

Решим полученное уравнение:

8x + 3y = 49
8x = 49 - 3y
x = (49 - 3y) / 8
x = (49 - 3*3) / 8
x = (49 - 9) / 8
x = 40 / 8
x = 5

Теперь подставим значение x обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y:

5*5 - 3y = 16
25 - 3y = 16
-3y = 16 - 25
-3y = -9
y = -9 / -3
y = 3

Ответ: x = 5, y = 3

Оба метода привели к одному решению системы уравнений, а значит, x = 5, y = 3.