Математикам егэ 19 задание Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140.
б) Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2016?
не понимаю решение этой задачи на решу егэ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что первое очень счастливое четырёхзначное число имеет вид ABCD, а второе - WXYZ.

Так как все цифры в числах различны, то получаем следующие уравнения:

A ≠ B ≠ C ≠ D
W ≠ X ≠ Y ≠ Z

Сумма первых двух цифр первого числа равна сумме последних двух цифр:

A + B = C + D

Сумма первых двух цифр второго числа равна сумме последних двух цифр:

W + X = Y + Z

Теперь подставим разность чисел в уравнение:

ABCD - WXYZ = 2016

1000A + 100B + 10C + D - (1000W + 100X + 10Y + Z) = 2016

После разложения получаем систему уравнений:

1000(A - W) + 100(B - X) + 10(C - Y) + (D - Z) = 2016

A - W = 2
B - X = 0
C - Y = 1
D - Z = 6

Так как A, B, C, D, W, X, Y, Z - цифры от 0 до 9, то из этих уравнений следует, что числа A, B, C, D, W, X, Y, Z равны соответственно 2, 0, 3, 6, 0, 1, 4, 8. Подстановка их в уравнения сумм дает противоречие, следовательно, разность двух очень счастливых четырехзначных чисел не может быть равна 2016.