3x²+5y²+3z²- 2xy+2xz-2xz+2x-6y-2z=0 как это решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является уравнением поверхности второго порядка, которое графически представляет собой трёхмерную эллиптическую поверхность.

Для начала, можно переписать уравнение в виде квадратичной формы:

3x² - 2xy + 3z² + 2x + 5y² - 6y - 2z =
3x² - 2xy + 3z² + 2x + 5y² - 6y - 2z =
3x² - 2(y-1)x - 2(z-1)y + 3z² - 2z =
3(x - (y-1))² - (y-1)² + 3z² - 2z =
3(x - (y-1))² + (y-1)² + (z-1)² = 1

Таким образом, уравнение представляет собой уравнение эллипсоида с центром в точке (1,1,1) и радиусами по осям, равными 1, 1 и sqrt(3) соответственно.