Найдите 1 член арифметической прогрессии, если известно, что 2 ее член больше 3 члена геометрической прогрессии на 36. Первый член арифметической прогрессии в два раза больше первого члена геометрической прогрессии и в пять раз больше второго члена геометрической прогрессии. Четвертый член арифметической прогрессии составляет 50% от второго члена арифметической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что второй ее член больше третьего члена геометрической прогрессии на 36.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как (a), а первый член геометрической прогрессии как (b), а знаменатель геометрической прогрессии как (q).

Таким образом, второй член арифметической прогрессии равен (a + d), третий член геометрической прогрессии равен (bq^2), и второй член геометрической прогрессии равен (bq).

Из условия задачи имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
a + d = 2bq \
a + 3d = bq + 36 \
a = 2b \
a = 5bq \
bq + 36 = bq^2 + 36 \
\end{cases}
]

Из последнего уравнения получаем (q = 1) (так как в задаче сказано, что второй член геометрической прогрессии больше третьего на 36).

Из уравнений 3 и 4 найдем, что (a = 10) и (b = 5).

Из уравнений 1 и 4 найдем, что (d = 10), и, таким образом, получаем, что арифметическая прогрессия имеет вид (10, 20, 30, 40, ...).

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 10.