Один раз брошены три одинаковые игральные
кости. Случайная величина X принимает значение 1, если
хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть;
принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на
одной грани, но хотя бы на одной из граней появилась
цифра 5, и принимает значение —1 в остальных случаях.
Описать закон распределения случайной величины X,
Вычислить функцию распределения и найти математиче-
скcе ожиданне

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Закон распределения случайной величины X:
P(X=1) - вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет цифра шесть
P(X=0) - вероятность того, что на костях нет шестерок, но есть пятерки
P(X=-1) - вероятность того, что на костях нет ни шестерок, ни пятерок

Для вычисления вероятностей рассмотрим все возможные исходы:

Шестерка выпадет на одной из костей:
Вероятность этого события равна 1 - (5/6)^3 = 91/216
Следовательно, P(X=1) = 91/216

На кубиках нет шестерок, но хотя бы на одной кости выпадет пятерка:
Вероятность этого события равна 3(1/6)(5/6)^2 = 75/216
Следовательно, P(X=0) = 75/216

На кубиках не выпадет ни шестерок, ни пятерок:
Вероятность этого события равна (2/3)^3 = 8/27
Следовательно, P(X=-1) = 8/27

Теперь вычислим функцию распределения F(x):
F(1) = P(X=1) = 91/216
F(0) = P(X=1) + P(X=0) = 91/216 + 75/216 = 166/216
F(-1) = P(X=1) + P(X=0) + P(X=-1) = 1

Математическое ожидание E(X):
E(X) = 1(91/216) + 0(166/216) + (-1)*(8/27) = 91/216 - 8/27 ≈ -0.06

Итак, закон распределения случайной величины X: P(X=1) = 91/216, P(X=0) = 75/216, P(X=-1) = 8/27.
Функция распределения: F(1) = 91/216, F(0) = 166/216, F(-1) = 1.
Математическое ожидание: E(X) ≈ -0.06.