Один раз брошены три одинаковые игральны кости. Случайная величина X принимает значение 1, есл хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть принимает значение 0, если шестерка не выпала ни н одной грани, но хотя бы на одной из граней появилас цифра 5, и принимает значение —1 в остальных случаях Описать закон распределения случайной величины X Вычислить функцию распределения и найти математиче скcе ожиданне
Закон распределения случайной величины X P(X=1) - вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет цифра шест P(X=0) - вероятность того, что на костях нет шестерок, но есть пятерк P(X=-1) - вероятность того, что на костях нет ни шестерок, ни пятерок
Для вычисления вероятностей рассмотрим все возможные исходы:
Шестерка выпадет на одной из костей Вероятность этого события равна 1 - (5/6)^3 = 91/21 Следовательно, P(X=1) = 91/216
На кубиках нет шестерок, но хотя бы на одной кости выпадет пятерка Вероятность этого события равна 3(1/6)(5/6)^2 = 75/21 Следовательно, P(X=0) = 75/216
На кубиках не выпадет ни шестерок, ни пятерок Вероятность этого события равна (2/3)^3 = 8/2 Следовательно, P(X=-1) = 8/27
Закон распределения случайной величины X
P(X=1) - вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет цифра шест
P(X=0) - вероятность того, что на костях нет шестерок, но есть пятерк
P(X=-1) - вероятность того, что на костях нет ни шестерок, ни пятерок
Для вычисления вероятностей рассмотрим все возможные исходы:
Шестерка выпадет на одной из костей
Вероятность этого события равна 1 - (5/6)^3 = 91/21
Следовательно, P(X=1) = 91/216
На кубиках нет шестерок, но хотя бы на одной кости выпадет пятерка
Вероятность этого события равна 3(1/6)(5/6)^2 = 75/21
Следовательно, P(X=0) = 75/216
На кубиках не выпадет ни шестерок, ни пятерок
Вероятность этого события равна (2/3)^3 = 8/2
Следовательно, P(X=-1) = 8/27
Теперь вычислим функцию распределения F(x)
F(1) = P(X=1) = 91/21
F(0) = P(X=1) + P(X=0) = 91/216 + 75/216 = 166/21
F(-1) = P(X=1) + P(X=0) + P(X=-1) = 1
Математическое ожидание E(X)
E(X) = 1(91/216) + 0(166/216) + (-1)*(8/27) = 91/216 - 8/27 ≈ -0.06
Итак, закон распределения случайной величины X: P(X=1) = 91/216, P(X=0) = 75/216, P(X=-1) = 8/27
Функция распределения: F(1) = 91/216, F(0) = 166/216, F(-1) = 1
Математическое ожидание: E(X) ≈ -0.06.