Найдите угол между векторами a (2;9) и b (-11;-7) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = 2(-11) + 9*(-7) = -22 - 63 = -85

Далее найдем длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + 9^2) = √(4 + 81) = √85

|b| = √((-11)^2 + (-7)^2) = √(121 + 49) = √170

Теперь найдем угол между векторами a и b при помощи формулы для нахождения косинуса угла между векторами через их скалярное произведение:

cos(θ) = (a b)/(|a||b|) = -85 / (√85 √170) = -85 / (√(85170)) = -85 / (√14450) = -85 / 120.20 = -0.71

Угол θ находится в косинусе равен -0.71. Теперь найдем сам угол с помощью тригонометрической функции арккосинус (cos^(-1)):

θ = cos^(-1)(-0.71) ≈ 135.4°

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 135.4 градусов.