Решить дробное рациональное уравнение:14/(4x^2 -1) + 3/(4x^2 +4x+1) - 5/(4x^2 -4x+1)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей.

14/(4x^2 -1) + 3/(4x^2 +4x+1) - 5/(4x^2 -4x+1) = 0

Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем для трех дробей будет (4x^2 - 1)(4x^2 + 4x + 1)(4x^2 - 4x + 1).

После умножения дробей на соответствующие множители, уравнение приобретет вид:

14(4x^2 + 4x + 1)(4x^2 - 4x + 1) + 3(4x^2 - 1)(4x^2 - 4x + 1) - 5(4x^2 - 1)(4x^2 + 4x + 1) = 0

Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки:

672x^4 - 448x^3 - 112x^2 + 56x + 168x^4 + 504x^3 + 84x^2 - 21 - 560x^4 - 620x^2 + 5 = 0

После сокращения подобных слагаемых уравнение примет вид:

280x^4 + 436x^3 + 56x^2 + 56x - 16 = 0

Теперь решим полученное уравнение. Для этого можно воспользоваться методами решения уравнений четвертой степени, например, методом Кардано или методом Феррари.