Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) hello_html_m3b8c471b.gifPED =hello_html_m3b8c471b.gif KMD. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А. 4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Треугольники РDЕ и КDМ равны, так как они имеют по стороне DE и DM, а также равные углы при вершине D.

б) Так как треугольники РДЕ и КDM равны, то их высоты к общей стороне DE также равны. Из этого следует, что PE = KD. Таким образом, треугольники PED и KMD равны по стороне PE, общей стороне DE и углу при вершине D.

в) Луч DР – биссектриса угла MDK, так как RD = DK (по условию), а также углы RDD и KDR равны, так как треугольники РDЕ и КDМ равны.

4* Для построения угла 67°30′ с помощью циркуля и линейки можно следовать следующим шагам:

Построить угол в 60° с помощью циркуля и линейки.С помощью циркуля провести дугу с центром в вершине угла и радиусом, равным расстоянию между марками на окружности, соответствующим 7°30′.Провести линию через вершину угла, проходящую через одну из марок на дуге.Получится угол в 67°30′.