При каких действительных значениях m остаток от деления многочлена P(x)=2x^3-x^2+mx+5 на многочлен Q(x)=x^2+1 равен 2x+6?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления многочлена P(x) на Q(x), необходимо найти частное и остаток от деления этих двух многочленов.

Многочлен P(x) имеет вид P(x) = 2x^3 - x^2 + mx + 5
Многочлен Q(x) имеет вид Q(x) = x^2 + 1

Частное от деления P(x) на Q(x) будет иметь вид:
2x + mx + 5

Остаток от деления P(x) на Q(x) будет иметь вид:

Для того чтобы остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) равнялся 2x+6 необходимо, чтобы остаток совпадал с этим выражением:

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем:

Таким образом, при значении m = 1 остаток от деления многочлена P(x) на Q(x) будет равен 2x + 6.