В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно стороне основания и равно а. На ребре BB1 взята точка P так, что BP:BB1=1:4. Найти расстояние от точки P до прямой AC1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через H точку пересечения прямой AC1 с высотой треугольной призмы, опущенной из вершины A1. Так как в треугольнике ABH прямой угол при вершине H, то по теореме Пифагора получаем:

AH^2 = AB^2 - BH^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2 / 4.

Таким образом, AH = a√3/2.

Так как треугольник BB1P подобен треугольнику ACH, то:

BP/B1B = PH/CH.

Отсюда PH = BP CH / B1B = 1/4 a√3/2 / a = √3/8.

Таким образом, расстояние от точки P до прямой AC1 равно √3/8.