Докажите что для любого натурального n, а (n)=12^(n)+9+1 кратно 11. Буду очень благодарен за помощь

16 Фев 2020 в 19:48
112 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом математической индукции.

База индукции: n=1
При n=1 значение a(1)=(12^1)+9+1=12+9+1=22. Делится ли 22 на 11? Да, это число кратно 11.

Предположение: пусть утверждение верно для некоторого натурального числа k, то есть a(k)=12^k+9+1 кратно 11.

Шаг индукции: докажем, что утверждение верно и для числа k+1.
a(k+1)=12^(k+1)+9+1=1212^k+9+1=12^212^(k-1)+9+1=14412^(k-1)+9+1=13212^(k-1)+1212^(k-1)+9+1=11(12^(k-1)+1)+12*12^(k-1)+9+1.

Осталось показать, что 11(12^(k-1)+1)+1212^(k-1)+9+1 делится на 11:
11(12^(k-1)+1)+1212^(k-1)+9+1= 1112^(k-1)+11+1212^(k-1)+9+1=11*(12^(k-1)+12)+9+1...

Таким образом, мы убедились, что для любого натурального n, выражение a(n)=12^(n)+9+1 кратно 11.

18 Апр в 17:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 776 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир