В треугольнике PKH, PK=6 дм. Угол K = 100 градусов. KH=5 дм. Найдите длину медианы HM и площадь треугольника PMH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы HM. Медиана, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны, делит эту сторону пополам. Таким образом, мы можем найти длину стороны PH:

PH = KH/2 = 5 дм / 2 = 2.5 дм

Теперь рассмотрим треугольник PHM. Мы знаем, что угол K равен 100 градусов, а значит угол H равен 180 - 100 = 80 градусов. Теперь можем воспользоваться законом косинусов для нахождения длины медианы HM:

HM^2 = PK^2 + PH^2 - 2 PK PH cos(H)
HM^2 = 6^2 + 2.5^2 - 2 6 2.5 cos(80)
HM^2 = 36 + 6.25 - 30 * 0.1736
HM^2 = 36 + 6.25 - 5.208
HM^2 = 37.042
HM ≈ √37.042
HM ≈ 6.08 дм

Теперь найдем площадь треугольника PMH. Мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (a b sin(C)) / 2
S = (PK HM sin(H)) / 2
S ≈ (6 6.08 sin(80)) / 2
S ≈ (36.48 * 0.9848) / 2
S ≈ 35.96 (дм^2)

Таким образом, длина медианы HM составляет примерно 6.08 дм, а площадь треугольника PMH равна примерно 35.96 квадратным дециметрам.