Определите пропущенные числа и найдите сумму :2+4+6+8...+2014=………

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения пропущенных чисел и суммы ряда 2+4+6+8...+2014 нужно учесть, что ряд является арифметической прогрессией с шагом 2.

Для вычисления количества чисел в этой последовательности можно воспользоваться формулой для нахождения среднего члена арифметической прогрессии:
a(n) = a(1) + (n-1)d,
где a(n) - n-й член последовательности,
a(1) - первый член последовательности (2),
d - разность последовательности (2),
n - количество членов в последовательности.

Найдем число n:
2014 = 2 + (n - 1) * 2,
2014 = 2 + 2n - 2,
2014 = 2n,
n = 2014 / 2 = 1007.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = n * (a(1) + a(n)) / 2,
где S - сумма,
n - количество членов в последовательности (1007),
a(1) - первый член последовательности (2),
a(n) - n-й член последовательности (2014).

Подставим значения в формулу:
S = 1007 (2 + 2014) / 2 = 1007 2016 / 2 = 1007 * 1008 = 1015056.

Таким образом, сумма последовательности 2+4+6+8...+2014 равна 1015056.