Исследовать функцию и построить график: y=x^3-6x^2+9x-5 Решить подробно, должно быть 6 пунктов решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем точки пересечения с осями координат:
Для этого подставим y=0 и найдем значения x:
x^3 - 6x^2 + 9x - 5 = 0
Подбором найдем корень уравнения x=1.
Таким образом, точка пересечения с осью Х: (1, 0)

Найдем вершину параболы (пик):
Для этого продифференцируем функцию и приравняем полученное выражение к нулю:
y' = 3x^2 - 12x + 9
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x-3)(x-1) = 0
x1=3, x2=1
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 1)

Найдем экстремумы функции:
Подставим найденные значения x1 и x2 в исходную функцию:
y1 = 1^3 - 61^2 + 91 - 5 = -1
y3 = 3^3 - 63^2 + 93 - 5 = 13
Итак, экстремумы: (1, -1), (3, 13)

Найдем точку перегиба:
Для этого продифференцируем функцию второй раз:
y'' = 6x - 12
6x - 12 = 0
x = 2
Y(2) = 2^3 - 62^2 + 92 - 5 = -3
Точка перегиба: (2, -3)

Построим график функции:
Для этого нарисуем ось Y, ось Х и отметим точки пересечения с осями координат, вершину параболы, экстремумы и точку перегиба.

Изобразим график y=x^3-6x^2+9x-5:
(График)