Задача по геометрии Найдите радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник если гипотенуза равна с и если при этом площадь его принимает наибольшее значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с гипотенузой с, когда его площадь принимает наибольшее значение, можно использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = a*b/2, где a и b - катеты треугольника.

Так как гипотенуза равна с, а катеты равны a и b, то a^2 + b^2 = c^2, также известно, что p = a + b + c/2.

Для получения наибольшей площади треугольника, мы ищем максимум функции S = r p = r (a + b + c/2).

Из условия задачи мы знаем, что r = S/(p), то есть r = (a*b/2) / (a + b + c/2).

Далее, подставляем данное значение r в уравнение для площади, а также уравнение для катетов, и находим выражение для радиуса вписанной окружности.