Задача по геометрии Найдите радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник если гипотенуза равна с и если при этом площадь его принимает наибольшее значение

20 Фев 2020 в 19:47
121 +1
0
Ответы
1

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с гипотенузой с, когда его площадь принимает наибольшее значение, можно использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = a*b/2, где a и b - катеты треугольника.

Так как гипотенуза равна с, а катеты равны a и b, то a^2 + b^2 = c^2, также известно, что p = a + b + c/2.

Для получения наибольшей площади треугольника, мы ищем максимум функции S = r p = r (a + b + c/2).

Из условия задачи мы знаем, что r = S/(p), то есть r = (a*b/2) / (a + b + c/2).

Далее, подставляем данное значение r в уравнение для площади, а также уравнение для катетов, и находим выражение для радиуса вписанной окружности.

18 Апр в 16:58
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 795 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир