Формула ньютона-лейлейбенец криво линейная трапеция Опред и приме

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула Ньютона-Лейбница, также известная как фундаментальная теорема исчисления, утверждает, что интеграл от функции является антипроизводной этой функции. Формально, это можно записать следующим образом:

[\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)]

где (F(x)) - любая функция, производная которой равна (f(x)).

Криволинейная трапеция - это фигура, ограниченная кривой линией и двумя параллельными отрезками. Для вычисления площади криволинейной трапеции используется формула:

[S = \frac{1}{2}(a + b)h]

где (a) и (b) - длины параллельных сторон трапеции, (h) - расстояние между этими сторонами.

Пример применения формулы Ньютона-Лейбница:
Пусть дана функция (f(x) = 2x), и нужно найти значение интеграла от этой функции на интервале [0, 2].
Используя формулу Ньютона-Лейбница, получаем:

[\int{0}^{2} 2x \,dx = x^2 \Big|{0}^{2} = 2^2 - 0^2 = 4]

Таким образом, значение интеграла от функции (f(x) = 2x) на интервале [0, 2] равно 4.