При всех допустимых значениях a упростить выражение 2(sin2a+2cos^2a-1)/cosa-sina-cos3a+sin3a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами.

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)

cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставим данные формулы:

2(sin(2a) + 2(1 - sin^2(a)) - 1) / (cos(a) - sin(a) - 4cos^3(a) + 3cos(a)) + (3sin(a) - 4sin^3(a))

2(2sin(a)cos(a) + 2 - 2sin^2(a) - 1) / (cos(a) - sin(a) - 4(1 - sin^2(a))^3 + 3cos(a) + 3sin(a) - 4sin^3(a))

4sin(a)cos(a) + 4 - 2sin^2(a) - 1 / (cos(a) - sin(a) - 4(1 - sin^2(a))^3 + 3cos(a) + 3sin(a) - 4sin^3(a))

4sin(a)cos(a) + 3 - 2sin^2(a) / (cos(a) - sin(a) - 4 + 3sin^2(a) + 3cos(a) + 3sin(a) - 4sin^3(a))

4sin(a)cos(a) + 3 - 2sin^2(a) / 4sin^2(a) + 4cos(a) + 3sin(a) - 4sin^3(a))

4sin(a)cos(a) + 3 - 2sin^2(a) / 4sin^2(a) + 4cos(a) + 3sin(a) - 4sin^3(a))

Поэтому, упрощенное выражение - (4) / 4 = 1.