Пошагово найти множество значений заданной функции F(x) = cos(x) * cos(pi/3 + x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что функция F(x) = cos(x) * cos(pi/3 + x) - произведение двух тригонометрических функций.

Распишем произведение косинусов суммы двух углов: cos(a) cos(b) = 0.5 (cos(a - b) + cos(a + b)).

Применим это свойство к функции F(x): F(x) = 0.5 * (cos(x - pi/3) + cos(x + pi/3)).

Раскроем каждый косинус в сумме: F(x) = 0.5 (cos(x)cos(pi/3) + sin(x)sin(pi/3) + cos(x)cos(pi/3) - sin(x)*sin(pi/3)).

Учитывая, что cos(pi/3) = 0.5 и sin(pi/3) = sqrt(3)/2, упростим выражение: F(x) = 0.5 (0.5 cos(x) + sqrt(3)/2 sin(x) + 0.5 cos(x) - sqrt(3)/2 sin(x)) = cos(x)^2 - (sqrt(3)/2) sin(x)^2.

Используя тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1, можем переписать функцию F(x) следующим образом: F(x) = cos(x)^2 - (sqrt(3)/2) * (1 - cos(x)^2) = 2cos(x)^2 - sqrt(3)/2.

Таким образом, множество значений функции F(x) = cos(x) * cos(pi/3 + x) состоит из всех действительных чисел вида 2cos(x)^2 - sqrt(3)/2, где x принадлежит множеству действительных чисел.