При каких значениях параметра a уравнение ????4 − 2????2 + ???? ( 7???????????????? − 2????2)+7????2 = 0 имеет единственное решение. При каких значениях параметра a уравнение

????4 − 2????2 + ???? ( 7???????????????? − 2????2)+7????2 = 0

имеет единственное решение.
Как правильно расписать ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение вида:
a = 1, b = -2a + 7a^2 - 2a^3, c = 7a^2

Вычислим дискриминант:
D = (-2a + 7a^2 - 2a^3)^2 - 417a^2

D = 4a^2 - 28a^2 + 49a^4 - 4a^4 - 28a^4 + 28a^5 - 4a^5 - 14a^6 + 28a^2

D = 25a^5 - 18a^6

Теперь приравниваем дискриминант к нулю:
25a^5 - 18a^6 = 0

Получаем уравнение 18a^6 = 25a^5

Решая это уравнение, найдем значения параметра a при которых уравнение будет иметь единственное решение.