В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90°) медиана СМ пересекает биссектрису ВК в точке D, при этом BD=8 DK=3. Найти длину гипотенузы АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка D - точка пересечения биссектрисы ВК треугольника ABC и медианы СМ, она является центром тяжести треугольника ABC. Таким образом, отрезок MD является медианой треугольника ABC, а отрезок MD в два раза меньше отрезка CD.

Поскольку BD = 8 и DK = 3, то BK = 8 + 3 = 11. Таким образом, CK = 11. Также, по свойству биссектрисы треугольника, BD/DK = BC/CK, откуда получаем BC = BD CK / DK = 8 11 / 3 = 88 / 3.

Таким образом, MD = 1/2 CD = 1/2 BC = 44 / 3.

Итак, сделаем вывод о том, что D - центр тяжести треугольника ABC и MD - медиана. По теореме о медиане в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Следовательно, AM = MD = 44 / 3.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 2 * AM = 88 / 3.