В треугольнике АВС ВС= √3 АС. А ( 1;- 1;1 ); В ( - 1;- 1;3 ). Вершина С лежит на отрицательной полуоси ОZ. Найдите длину медианы СМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки С. Так как она лежит на отрицательной полуоси ОZ, то ее координаты будут (0;0;z), где z < 0.

Поскольку ВС равно √3 * АС, то можно составить уравнение длины отрезка ВС:

√[ (0 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (z - 3)^2 ] = √3 * √[ (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (z - 1)^2 ]

√[ 2^2 + 2^2 + (z - 3)^2 ] = √3 * √[1^2 + 1^2 + (z - 1)^2 ]

√[ 4 + 4 + z^2 - 6z + 9 ] = √3 * √[ 1 + 1 + z^2 - 2z + 1 ]

√[ z^2 - 6z + 17 ] = √3 * √[ z^2 - 2z + 3 ]

z^2 - 6z + 17 = 3 * (z^2 - 2z + 3)

z^2 - 6z + 17 = 3z^2 - 6z + 9

2z^2 = 8

z^2 = 4

z = -2

Таким образом, координаты вершины С равны (0;0;-2).

Медиана СМ является линией, соединяющей вершину С с серединой противоположной стороны треугольника. Найдем середину отрезка АВ:

x_м = (1 + (-1)) / 2 = 0
y_м = (-1 + (-1)) / 2 = -1
z_м = (1 + 3) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины стороны АВ: (0; -1; 2). Теперь найдем длину медианы СМ:

√[ (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + ((-2) - 2)^2 ] = √[ 0 + 0 + 16 ] = 4

Ответ: длина медианы СМ равна 4.