Решить уравнение 1/cosx + 1/sinx = (2√3+6)/3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение, умножив его на sinx*cosx:

sinx + cosx = (2√3 + 6)sinxcosx/3

Подставляем sinx = √(1 - cos^2x):

√(1 - cos^2x) + cosx = (2√3 + 6)√(1 - cos^2x)cosx/3

Введем замену t = cosx, тогда √(1 - t^2) = sinx:

√(1 - t^2) + t = (2√3 + 6)√(1 - t^2)t/3

Возводим обе части в квадрат:

1 - t^2 + 2sqrt(1 - t^2)t + t^2 = ((2√3 + 6)^2(1 - t^2)*t^2)/9

Упрощаем:

2sqrt(1 - t^2)t = t((2√3 + 6)^2)*((1 - t^2))/9

2sqrt(1 - t^2) = ((2√3 + 6)^2)*((1 - t^2))/9

4(1 - t^2) = 36*(1 - t^2)

4 - 4t^2 = 36 - 36t^2

32t^2 = 32

t^2 = 1

t = 1 или t = -1

Исходя из замены, получаем:

cosx = 1 или cosx = -1

Ответ: x = π/3 + 2πn или x = π + 2πn, где n - целое число.