При каких значениях параметра ????, система уравнений имеет бесконечно много решений? {???? + 2???? − 7 = 0
2???? + (????^2 + ???? + 4)???? = ???? + 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если её уравнения будут линейно зависимыми или если одно из уравнений будет пропорциональным другому.

Давайте проверим систему уравнений на линейную зависимость:

???? + 2???? − 7 = 0 (1)
2???? + (????^2 + ???? + 4)???? = ???? + 8 (2)

Уравнение (1) простое линейное уравнение, а уравнение (2) может быть упрощено до вида:

2???? + ????^3 + ????^2 + 4???? = ???? + 8
2???? + ????^3 + ????^2 + 4???? = 2???? + 16

Далее мы можем упростить уравнение (2):

????^3 + ????^2 + 4???? = 16

Теперь можно заметить, что уравнение (1) соотносится с уравнением (2) таким образом, что коэффициенты у уравнений равны, а значит система имеет бесконечно много решений при значениях параметра ????, для которых это условие выполняется.