Решите уравнения tg(2x+pi/2)=-1 Tg(2x+pi/2)=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения найдем все значения угла (2x + pi/2), для которых tg(2x + pi/2) = -1. Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то мы можем выразить это как tg(2x + pi/2) = tg(-π/4).

Так как тангенс отрицателен на четвертой четверти и равен tg(-π/4) = -1, то угол (2x + pi/2) должен принимать следующие значения:

2x + π/2 = -π/4 + π*k, где k - любое целое число.

Решаем уравнение:

2x = -π/4 + πk - π/2
2x = -π/4 + π(k - 1/2)
x = -π/8 + π/2*(k - 1/2), где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения tg(2x + pi/2) = -1 будет таким:

x = -π/8 + π/2*(k - 1/2)