Решить уравнение tgx * tg2x = 0, с пошаговым объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение tgx * tg2x = 0 можно решить, разделив его на два уравнения:

tgx = 0

tg2x = 0

Тангенс равен нулю в точках, где синус равен нулю. Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, то тангенс равен нулю, когда синус равен нулю.

Синус равен нулю при углах кратных π, то есть x = πk, где k - целое число.

Уравнение tg2x = 0 имеет решение тогда, когда тангенс равен нулю.

Тангенс равен нулю в точках, где синус равен нулю. Так как sin(2x) = 2sin(x)cos(x), то tg2x = sin(2x)/cos(2x) = (2sin(x)cos(x))/(cos^2(x) - sin^2(x)) = (2tgx)/(1-tgx^2).

Итак, уравнение tg2x = 0 равносильно уравнению 2tgx = 0, откуда tgx = 0.

Ранее мы уже нашли, что tgx = 0 при x = πk.

Итак, решение уравнения tgx * tg2x = 0: x = πk, где k - целое число.