Докажите перпендикулярность плоскостей BDA1 и ACC1 в кубе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства перпендикулярности плоскостей BDA1 и ACC1 в кубе, нам нужно показать, что векторы, перпендикулярные этим плоскостям, будут коллинеарными.

Пусть векторы AB = (1, 0, 0), AC = (0, 1, 0) и AD = (0, 0, 1) будут векторами в плоскости BDA1, тогда векторы AB, AC и AD будут коллинеарными.

Также пусть векторы AC = (0, 1, 0) и CC1 = (1, 1, 1) будут векторами в плоскости ACC1, тогда векторы AC и CC1 будут коллинеарными.

Теперь проверим, что скалярное произведение векторов AB и CC1 равно нулю:
AB CC1 = 10 + 01 + 01 = 0

Таким образом, мы доказали, что вектор AB, лежащий в плоскости BDA1, и вектор CC1, лежащий в плоскости ACC1, перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю. Следовательно, плоскости BDA1 и ACC1 перпендикулярны друг другу.