Спецразделы математики, комплексные числа, действия рад комплексными переменными, тфкп Z=1+3i
Найти z^(3/4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти z^(3/4), сначала мы должны представить комплексное число Z = 1+3i в алгебраической форме.

Z = 1+3i

Теперь мы можем найти модуль комплексного числа Z:

|Z| = √(Re(Z)^2 + Im(Z)^2) = √(1^2 + 3^2) = √10

И аргумент Z:

θ = arctan(Im(Z) / Re(Z)) = arctan(3/1) = arctan(3)

Затем, для возведения Z в степень (3/4), мы можем воспользоваться формулой Муавра:

Z^(3/4) = |Z|^(3/4) (cos((θ + 2πk)/n) + i sin((θ + 2πk)/n))

где k = 0, 1, 2, 3, n = 4

Z^(3/4) = (10^(3/4)) (cos((arctan(3) + 2πk)/4) + i sin((arctan(3) + 2πk)/4))

Таким образом, мы можем найти четыре различных значения Z^(3/4) для k = 0, 1, 2, 3.