Решите неравенство 3-4сos^2x>0 Получается так: cosx=корень из 3/2 и cosx=минус корень из 3/2 Т. е. x1=+-Пи/6+2Пи*n x2=+-5/6*Пи+2Пи*k, 4 корня получилось а в ответах только один а) -pi/6+pin;pi/6+pin б) pi/6 + pin;5pi/6+pin в) pi/6+2pin;5pi/6+2pin г) pi/3 + 2pin; 2pi/3 + 2pin как объединить мои корни?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изначально нам дано неравенство 3 - 4cos^2x > 0, что равносильно cos^2x < 3/4.

Так как cos^2x = (cosx)^2, то нам нужно найти корни уравнения (cosx)^2 = 3/4.

Из этого уравнения получаем cosx = ±√3/2.

Теперь найдем углы, удовлетворяющие условию cosx = √3/2 и cosx = -√3/2.

cosx = √3/2:
x1 = π/6 + 2πn
x2 = 11π/6 + 2πn

cosx = -√3/2:
x3 = 5π/6 + 2πn
x4 = 7π/6 + 2πn

Теперь объединим все корни в одно множество, учитывая, что n, k - любые целые числа:

x = {π/6 + 2πn, 11π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk}

Из данного множества видно, что правильным ответом будет б) π/6 + 2πn, 11π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk.