Решить по системе Крамера:a) x1+3x2-4x3=4,2x1+x2+2x3=3,x1+2x2-x3=3.б) x1-2x2+2x3=-4,x1-3x2+x3=-52x1+x2+8x3=-2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Начнем с записи системы в матричной форме:

1 3 -4 | 4
2 1 2 | 3
1 2 -1 | 3

Теперь вычислим определитель матрицы системы:

det = |1 3 -4| = 1(1(-1)-22) - 3(2(-1)-11) + 4(22-13) = 1 + 9 + 8 = 18

det(x1) = |4 3 -4| = 4(1(-1)-22) - 3(2(-1)-11) + 4(22-13) = -2 + 9 + 8 = 15

det(x2) = |1 4 -4| = 1(1(-1)-22) - 4(2(-1)-11) + 4(14-31) = 2 - 17 + 4 = -11

det(x3) = |1 3 4| = 1(11-23) - 3(21-14) + 4(23-11) = 1 - 6 + 20 = 15

Теперь найдем значения переменных:

x1 = det(x1)/det = 15/18 = 5/6
x2 = det(x2)/det = -11/18
x3 = det(x3)/det = 15/18 = 5/6

Итак, решение системы: x1 = 5/6, x2 = -11/18, x3 = 5/6.

б) Начнем с записи системы в матричной форме:

1 -2 2 | -4
1 -3 1 | -5
2 1 8 | -2

Теперь вычислим определитель матрицы системы:

det = |1 -2 2| = 1(-38-11) + 2(-32-11) + 2(12-(-2)1) = -23 + (-8) - 6 = -37

det(x1) = |-4 -2 2| = -4(-38-11) + 2(-52-12) + 2(-31-(-2)(-5)) = 23 - 18 - 1 = 4

det(x2) = |1 -4 2| = 1(-38-11) + -4(-52-12) + 2(12-(-2)(-5)) = -23 + 16 + 8 = 1

det(x3) = |1 -2 -4| = 1(-31-1(-5)) + -2(-51-12) + 2(-2(-5)-(-4)(-5)) = 8 - 8 + 18 = 18

Теперь найдем значения переменных:

x1 = det(x1)/det = 4/-37
x2 = det(x2)/det = 1/-37
x3 = det(x3)/det = 18/-37

Итак, решение системы: x1 = -4/37, x2 = -1/37, x3 = -18/37.