Нужна помощь по геометрии Докажите, что правильный четырехугольника при повороте на 270 градусов вокруг центра вписанной окружности отображается на себя

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного факта рассмотрим правильный четырехугольник ABCD, у которого вписанная окружность с центром O.

После поворота на 270 градусов вокруг центра этот четырехугольник примет вид A'B'C'D', где A', B', C', D' - точки, в которые перейдут точки A, B, C, D соответственно.

Так как четырехугольник ABCD правильный, то все его стороны и углы равны. Кроме того, так как вписанная окружность треугольника ABCD касается всех сторон четырехугольника, то радиус этой окружности равен половине стороны четырехугольника.

Таким образом, при повороте на 270 градусов каждая вершина четырехугольника ABCD попадет на противоположную вершину вписанной окружности (A на C, B на D, C на A, D на B).

Полученный четырехугольник A'B'C'D' также будет правильным, так как его стороны и углы будут равны, а вписанная окружность будет соответствовать начальной вписанной окружности ABCD.

Таким образом, правильный четырехугольник при повороте на 270 градусов вокруг центра вписанной окружности отобразится на себя.