Найдите b8 член геометрической прогрессии и сумму первых восьми членов прогрессии, если b1=−0,5; b4=−4. Найдите b8 член геометрической прогрессии и сумму первых восьми
членов прогрессии, если b1=−0,5; b4=−4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу для нахождения члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Для поиска b8 заметим, что b4 = b1 * q^3. Таким образом, q^3 = b4 / b1 = -4 / -0.5 = 8. Значит, знаменатель прогрессии q = 2.

Теперь найдем b8:

b8 = b1 2^(8-1) = -0.5 2^7 = -0.5 * 128 = -64.

Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения:

S_8 = -0.5 (1 - 2^8) / (1 - 2) = -0.5 (-255) / (-1) = 127.5.

Итак, b8 = -64, сумма первых восьми членов прогрессии равна 127.5.