Лосяш загадал трехзначное число и сообщил его крошу и ежику. Крош увеличил его на 5, а ежик записал его наоборот и увеличил в полтора раза. Числа получились одинаковые. Какое число загадал лосяш

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Пусть загаданное число - abc.

После того, как Крош увеличил число на 5, получилось abc + 5.
После того, как Ежик записал число наоборот и увеличил в полтора раза, получилось 100c + 10b + a * 1.5.

Итак, у нас два равенства:
1) abc + 5 = 100c + 10b + a 1.5
2) abc + 5 = cba 1.5 + 5

Рассмотрим второе равенство:
abc + 5 = cba 1.5 + 5
abc = cba 1.5
abc = 1.5cba

Подставляем в первое равенство:
abc + 5 = 100c + 10b + a 1.5
1.5cba + 5 = 100c + 10b + a 1.5
1.5cba + 5 = 100c + 10b + 1.5a

Так как abc = 1.5cba, подставляем это значение:
1.5 * 1.5cba + 5 = 100c + 10b + 1.5a
2.25cba + 5 = 100c + 10b + 1.5a

Теперь видим, что число c должно быть кратно 4, чтобы выполнялось это равенство. Подбирая различные значения c, обнаруживаем, что при c = 8 и a = 6, число b = 7.

Итак, загаданное число Лосяшем - 687.