Решить задачу по геометрии Основа прямой призмы – ромб с острым углом 30°. Площадь полной поверхности призмы равна 33 см2, а площадь ее боковой поверхности – 24 см². Найдите высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух основ (2S_осн) и площади боковой поверхности (S_бок):
33 см² = 2S_осн + 24 см²
2S_осн = 33 см² - 24 см²
2S_осн = 9 см²
S_осн = 4.5 см²

Так как основа призмы - ромб с острым углом 30°, то можно найти сторону ромба (a) по формуле:
S_осн = a² sin(30°)
4.5 см² = a² sin(30°)
a² = 4.5 см² / sin(30°)

a² = 4.5 см² / 0.5
a² = 9
a = √9
a = 3 см

Высота призмы (h) равна произведению боковой стороны ромба на sin(60°) (так как треугольник ромба является равносторонним):
h = 3 см sin(60°)
h = 3 √3 / 2
h = 3√3 / 2
h = (3√3) / 2

Таким образом, высота призмы составляет (3√3) / 2 см.