Решение задачи по геометрии Как найти в каком отношении делит гипотенузу высота, опущенная из прямого угла, если синус острого угла равен 0,4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника, в котором высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу на две отрезка, пропорциональные катетам.

Пусть гипотенуза равна 1, а синус острого угла равен 0,4. Тогда по определению синуса мы можем определить катет противолежащего острого угла, обозначим его как а. Таким образом, sin(α) = a/1 = 0,4 => a = 0,4.

Теперь мы можем составить пропорцию на основе отношения деления гипотенузы высотой:

0,4/1 = x/(1-x), где x - отрезок гипотенузы, который делит высоту.

Решая данную пропорцию, получим:
0,4 = x - x^2
x^2 - x + 0,4 = 0
D = 1 - 4*0,4 = 0,4
x1,2 = (1 ± √0,4) / 2

x1 ≈ 0,7247
x2 ≈ 0,2753

Таким образом, высота делит гипотенузу в отношении примерно 0,72:0,28.