На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой М - 4 кг. На самый край доски положили небольшой брусок массой m 1 кг. Брусок и доску начинают одновременно начинают тянуть в разные стороны горизонтальными силами F1 = 3 Ни Р. 10 Н так, как показано на рисунке. Через ∆t = 2 с после начала действия сил брусок свалился с доски. Определите коэффициент трения между доской и бруском. Длина доски 1 = 6 м. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим силу трения между доской и бруском, которая выталкивает брусок с доски.

Сначала найдем силу трения, препятствующую движению бруска:

Fтр1 = µ * N,

где N - нормальная реакция опоры равна m g,
g = 10 м/с²,
N = m g = 1 кг * 10 м/с² = 10 Н.

Учитывая, что брусок находится на самом краю доски, расстояние до центра масс бруска равно L, а до края доски - L/2, то сила трения равна:

Fтр1 = µ N = µ m * g.

Теперь найдем силу трения, препятствующую движению доски:

Fтр2 = µ М g.

Сумма сил Fтр1 и Fтр2 равна силе трения, выталкивающей брусок с доски:

Fтр1 + Fтр2 = 3 Н + µ m g + µ М g = μ (m + М) g = (m + М) * a,

где a - ускорение, с которым движется брусок и доска.

Поскольку брусок начинает двигаться через 2 секунды, то

a = Δv / Δt = 0 / 2 = 0 м/с².

Таким образом, уравнение примет вид:

3 Н + μ 10 Н + μ 4 кг * 10 м/с² = 0,

μ * (10 Н + 40 Н) = -3 Н,

μ = -3 Н / 50 Н = -0.06.

Коэффициент трения между доской и бруском равен -0.06. Гипотетический отрицательный знак можно объяснить тем, что трение направлено в сторону, препятствующую движению бруска.