Геометрия тема"Векторы" с решением! 1. Найдите неизвестную координату вектора b при условии,что векторы a{1;-2} и b{m;4} коллинеарны.

2. Найдите длину вектора a-b, если вектора a(11;7), а вектор b(-2;1)

3. Точки A,B,C координатной плоскости имеют координаты A(-1;1), B(-5;4), C(7;2). Укажите координаты вектора AB+AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора коллинеарны, если они параллельны или противоположно направлены. Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны.

Имеем: a{1;-2}, b{m;4}
Так как векторы коллинеарны, то справедливо равенство:
1/m = -2/4
1/m = -1/2
m = -2

Итак, неизвестная координата вектора b равна -2.

Найдем вектор a-b:
a-b = (11;7) - (-2;1) = (11+2;7-1) = (13;6)

Длина вектора a-b равна:
|a-b| = √(13^2 + 6^2) = √(169 + 36) = √205 ≈ 14.317

Найдем вектор AB+AC:
AB = B - A = (-5 - (-1);4 - 1) = (-5+1;4-1) = (-4;3)
AC = C - A = (7 - (-1);2 - 1) = (7+1;2-1) = (8;1)

AB+AC = (-4;3) + (8;1) = (-4+8;3+1) = (4;4)

Итак, координаты вектора AB+AC равны (4;4).